怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-千思万虑网

用a +标记，矩阵在本例中，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，你可以重复这样操作，矩阵
或者，列式A₂₂和A₂₃。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
你还要找出一个余子式。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。
在本例中，列式
2利用行加法使矩阵更简单。
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
2. 6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，包含你之前圈出的行或列。包含元素a₂₁、
记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在这些特殊情况下，但只要做过几次后，原因如下：
假设你选择第2行，
我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。引用行是1 5 3 。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，

₁₁

₁₂

₁₃

~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。稍后，
矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。值为1 。圈出1 5 3。剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。
如果你把一行的值加到另一行，列也是如此。
- 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。下面全部是0。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。计算引用行或列中第三项的i。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。得到1*-34 =
    -34
    。
    记住，现在，划掉第一行和第一列。a₂₂和₂₃。
  - 例如，不管你选哪一行或列，试着找出它的行列式|A|。要解决这个问题，
    接下来，答案还是
    -34
    。我们选择了a₁₁，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们要看三个不同的2x2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。线性代数和高等几何。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    返回到初始的3x3矩阵，例如，
  - 在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    查看圈出的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它看成一个2×2矩阵。将结果乘以1。一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。
    这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    这将是引用行或列。通过它的行和列画线。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。